Tønnesen er kjent som en av Norges fremste fiolinister og konsertmestre, og har gjennom flere tiår vært en sentral skikkelse i norsk musikkliv. Han debuterte i Oslo i 1972, studerte videre i Norge og i Bern, og har siden hatt en omfattende internasjonal karriere. I en årrekke var han både konsertmester og kunstnerisk leder i Det Norske Kammerorkester, samtidig som han var 1. konsertmester i Oslo-Filharmonien.
Gjennom karrieren har han samarbeidet med noen av verdens fremste musikere, blant dem Mstislav Rostropovitsj, Maurice André og James Galway, og opptrådt på scener over hele verden. Samtidig har han vært en viktig formidler av musikk her hjemme – både innen klassisk repertoar og i møter med andre sjangre.
