Terje Tønnesen er en av Norges fremste fiolinister og konsertmestre. Han debuterte i Oslo i 1972 og studerte deretter ved Østlandets Musikkonservatorium med Kaare Sæther, før han fortsatte dem års studier hos professor Max Rostal ved musikkonservatoriet i Bern.
Fra 1977 til 2021 var Tønnesen konsertmester og kunstnerisk leder i Det Norske Kammerorkester, i en årrekke i samarbeid med Iona Brown. Han var 1.konsertmester i Oslo-Filharmonien fra 1983 til 2020, og har vært hedersmedlem i både Camerata Roman og Camerata Nordica.
Internasjonalt har han samarbeidet med blant andre Mstislav Rostropovitsj, Maurice André og James Galway, og han har opptrådt som solist, kammermusiker, kunstnerisk leder og konsertmester i Europa, Nord-Amerika, Sør-Amerika og Asia. Utenom den klassiske sjangeren har han vært solist på Kongsberg Jazzfestival og medvirket på innspillinger med Terje Rypdal.
Tønnesen har gjort flere CD-innspillinger og har mottatt en rekke priser. Som komponist har hn bidratt med musikk til flere oppsetninger ved Det Norske Teatret.
I 2015 ble han utnevnt til Ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden.